(K)eine Luftnummer: Luftdruck mit dem Smartphone messen

Das Themengebiet Mechanik der Gase und Flüssigkeiten eignet sich besonders dafür, bei Schülerinnen und Schülern das Interesse an Physik zu wecken. Wie man mithilfe üblicher Smartphones spannende Experimente im Unterricht gestalten kann, soll hier anhand von zwei Beispielen demonstriert werden.

Für die Thematik Luftdruck ist in vielen Rahmenlehrplänen und Curricula nur wenig Unterrichtszeit vorgesehen. Wichtige Einzelaspekte sind z. B. die Messung des Luftdrucks und damit verbundene Anwendungen. Luftdruckangaben aus dem Wetterbericht oder von der heimischen Wetterstation weisen im Fall von erhöhten Werten auf eine Schönwetter- und im Fall von verminderten Werten auf eine Schlechtwetter-Phase hin.

Wie können Smartphones eingesetzt werden?

Der Luftdruck ändert sich nicht nur horizontal zwischen Hochdruck- und Tiefdruckgebieten, sondern auch vertikal: Er nimmt mit zunehmender Höhe ab. Dies ermöglicht es Smartphones und Fitness-Trackern, die aktuelle Höhe unabhängig vom Global-Positioning-System (GPS) zu bestimmen. Diese Abnahme lässt sich mathematisch beschreiben. Unter der Annahme einer (räumlich) konstanten Temperatur ergibt sich die barometrische Höhenformel:

Barometrische Höhenformel

Der Luftdruck auf Meereshöhe beträgt etwa ein Bar (1 bar = 100.000 Pa) und ist ungefähr genauso groß wie der am Boden einer zehn Meter hohen Wassersäule. In der Fernsehserie „Mythbusters“ wurde übrigens demons­triert, dass dieser Druck ausreicht, einen Kesselwagen zur Implosion zu bringen – wenn man ihn vorher durch einen herunterfallenden Betonklotz beschädigt hat.

Höhenmessung mit dem Smartphone

Die Dichte der Luft und der Luftdruck sind zueinander proportional, d. h. sie unterscheiden sich nur durch einen konstanten Faktor. Aufgrund der Komprimierbarkeit der Luft ist der Zusammenhang zwischen Höhe und Luftdruck nichtlinear. Mit der (kostenlosen) Smartphone-App „Physics Toolbox Barometer“ von Vieyrasoft lassen sich die Sensorwerte für den Luftdruck sehr genau anzeigen. Der Namensbestandteil „Toolbox“ weist darauf hin, dass die Software zu einer Sammlung von Mess-Apps für die verschiedenen Sensoren eines Smartphones gehört. Die Messwerte werden als fortlaufender Graph angezeigt, können aber auch für die weitere Auswertung z. B. mit einer Tabellenkalkulations-App abgespeichert werden. Wird das Smart­phone zunächst auf den Boden gelegt und dann um zwei Meter angehoben, sieht man eine kleine aber deutlich erkennbare Abnahme des Luftdrucks um 0,2 mbar.

Um den Zusammenhang zwischen Luftdruck und Höhe zu untersuchen, kann letztere z. B. mit der App „Messen: Smart Measure“ von Smart Tools co. bestimmt werden. Diese App nutzt die Neigungssensoren des Smartphones und fordert den Benutzer dazu auf, definierte Punkte mit der Smartphone-Kamera anzupeilen. Sie berechnet dann mittels Trigonometrie Höhen und Abstände. In Bodennähe ergibt sich näherungsweise ein linearer Zusammenhang zwischen Luftdruck und Höhe. Um deutliche Abweichungen von der Linearität zu erkennen, müsste man allerdings schon einen Berg besteigen oder von einem Ballon oder Flugzeug aus den Luftdruck in verschiedenen Höhen messen.

 

Mit der App „Smart Measure“ von Smart Tools co. (v1.6.3a, 19.04.2016) lässt sich die Höhe von Gegenständen oder Gebäuden bestimmen.
Abb. 1: Mit der App „Smart Measure“ von Smart Tools co. (v1.6.3a, 19.04.2016) lässt sich die Höhe von Gegenständen oder Gebäuden bestimmen. Das Prinzip erklärt Abb. 2. ©Daniel Gembris

 

Die Bestimmung von Höhen per Geometrie erläutert die Skizze in Abbildung 2. Zunächst wird über den gemessenen Winkel β und die bekannte Höhe des Beobachters der Abstand bestimmt und dann die Gegenkathete zum Winkel α (in dem rechtwinkligen Dreieck, das durch die gestrichelte Linie, die obere Blicklinie und die Lotlinie durch den Fußpunkt definiert ist). Der Tangens eines Winkels ist definiert als der Quotient aus Gegenkathete und Ankathete eines zugehörigen rechtwinkligen Dreiecks. Damit ergibt sich die obere Teilhöhe (Gegenkathete) als Abstand (Ankathete) mal Tangens des Winkels . Die Höhe kann auch auf anderen Wegen, z. B. über Geradengleichungen oder Strahlensätze bestimmt werden. Das Thema eignet sich dadurch als roter Faden für den Mathematik­unterricht der Mittelstufe.

 

Abb. 2: Die beiden Blickgeraden bilden zusammen mit der gestrichelten Linie und der Sym­me­trie­ach­se des Baumes zwei rechtwinklige Dreiecke. Spezielle Messgeräte zur Winkel­messung sind unter der Bezeichnung Theodolit bekannt.
Abb. 2: Die beiden Blickgeraden bilden zusammen mit der gestrichelten Linie und der Sym­me­trie­ach­se des Baumes zwei rechtwinklige Dreiecke. Spezielle Messgeräte zur Winkel­messung sind unter der Bezeichnung Theodolit bekannt. ©Daniel Gembris

 

Das Smartphone als Waage

Eine etwas unkonventionelle Anwendung der Luftdruckmessung besteht darin, mit ihrer Hilfe das Smartphone in eine Waage zu verwandeln. Es existieren zwar schon viele Apps, die versprechen, den berührungsempfindlichen Bildschirm als Waage zu nutzen, sie lösen ihr Versprechen bisher aber nicht ein. Eine tatsächlich praktikable Methode hingegen ist Folgende (Abb. 3): Man platziert das Smartphone in einer durchsichtigen, luftdichtverschließbaren Frischhalte-Dose aus Kunststoff. Ein Gegenstand, der auf der Dose abgesetzt wird, verformt diese entsprechend seiner Masse und erhöht dadurch den Luftdruck der eingeschlossenen Luft. Nach Durchführung einer Kalibrierungsmessung, die darin besteht, für verschiedene bekannte Massen die zugehörige Luftdruckänderung zu messen, lassen sich auch Körper mit unbekannter Masse wiegen. Untersucht werden könnte u. a. der funktionale Zusammenhang zwischen Masse und Luftdruck, z. B. die Gültigkeit einer linearen Beschreibung, die Genauigkeit der Waage im Vergleich zu ‚richtigen‘ Waagen und die Reproduzierbarkeit der Messergebnisse.

 

Abb. 3: Experimenteller „Aufbau“ für die Messung der Masse eines Türstoppers mittels Smartphone ©Daniel Gembris
Abb. 3: Experimenteller „Aufbau“ für die Messung der Masse eines Türstoppers mittels Smartphone ©Daniel Gembris

 

Die Funktionsweise von Luftdrucksensoren könnte in einem Lehrervortrag oder Schülerreferat erläutert werden. Es bietet sich auch eine ganze Unterrichtsreihe zu den Sensoren eines Smartphones an. Weitere für den Physikunterricht relevante Smartphone-Apps und -Anwendungen beschreibt das im AOL-Verlag erschienene Buch „Smartphones raus! Physik!“. Ein weiterer Beleg für das große Potenzial, das Smartphones und Tablets für den Physikunterricht bieten, ist die Vergabe des Deutschen Lehrerpreises 2016 für innovativen Unterricht an Patrick Bronner für das von ihm entwickelte Medienkonzept. Tipp: Auf der nachstehend angegebenen Webseite des Projektes mascil (mathematics and science for life) finden sich Beschreibungen von mehr als 60 Physik-Experimenten mit Smartphones im Physikunterricht.

Dr. Daniel Gembris

 

Weitere Informationen

60 Physik-Experimenten mit Smartphones im Physikunterricht